quinta-feira, 15 de setembro de 2011
quarta-feira, 7 de setembro de 2011
7.41 (b)
O enunciado pede para mostrarmos a aceleração do seguinte sistema de blocos:
Para a resolução da questão, adotamos o seguinte sentido das acelerações: no bloco m1, adotamos a aceleração vertical para cima; no bloco m2, adotamos vertical para cima; no bloco m3, adotamos vertical para baixo.
Em relação aos três blocos, respectivamente, eis os diagramas de forças:
Escrevendo as equações relacionadas a cada bloco, respectivamente e levando em consideração o sentido das acelerações escolhido:
Para trabalharmos com o módulo, faremos o produto escalar da equação (i), (ii) e (iii) com o versor de y, assim teremos o seguinte:
E do vínculo geométrico do exercício, temos a seguinte relação entre as acelerações:
Pronto, com as equações (iv), (v), (vi) e (vii), temos um sistema de 4 equações com 4 incógnitas.
Para resolver, vamos isolar a aceleração a1 do bloco m1 na equação (iv), a aceleração a2 do bloco m2 na equação (v), a aceleração a3 do bloco m3 na equação m3 na equação (vi) e substituiremos na equação (vii).
A fim de facilitar a álgebra, faremos a seguinte substituição:
Assim,
Substituindo (ix) na equação (iv) e isolando a aceleração, temos:
Substituindo (ix) na equação (v) e isolando a aceleração, temos:
Substituindo (ix) na equação (vi) e isolando a aceleração, temos:
Pronto, temos a aceleração de cada bloco, usando a fatoração da equação (viii).
domingo, 4 de setembro de 2011
7.41 (a)
O enunciado pede para mostrarmos a aceleração do seguinte sistema de blocos:
Para a resolução da questão, adotamos o seguinte sentido das acelerações: no bloco m1, adotamos a aceleração horizontal para a direita; no bloco m2, adotamos vertical para cima; no bloco m3, adotamos vertical para baixo.
Em relação aos três blocos, respectivamente, eis os diagramas de forças:
Escrevendo as equações relacionadas a cada bloco, respectivamente e levando em consideração o sentido das acelerações escolhido:
Para trabalharmos com o módulo, faremos o produto escalar da equação (i) com o versor de x e das equações (ii) e (iii) com o versor de y, assim teremos o seguinte:
E do vínculo geométrico do exercício, temos a seguinte relação entre as acelerações:
Pronto, com as equações (iv), (v), (vi) e (vii), temos um sistema de 4 equações com 4 incógnitas.
Para resolver, vamos isolar a aceleração a1 do bloco m1 na equação (iv), a aceleração a2 do bloco m2 na equação (v), a aceleração a3 do bloco m3 na equação m3 na equação (vi) e substituiremos na equação (vii).
A fim de facilitar a álgebra, faremos a seguinte substituição:
Assim,
Substituindo (ix) na equação (iv) e isolando a aceleração, temos:
Substituindo (ix) na equação (v) e isolando a aceleração, temos:
Substituindo (ix) na equação (vi) e isolando a aceleração, temos:
Pronto, temos a aceleração de cada bloco, usando a fatoração da equação (viii).
Trabalho da Semana - Dinâmica
Nos dois próximos posts, apresentaremos nossas resoluções para a questão proposta pelo nosso professor nessa semana. A questão é a 7.41 da página 184 do volume I (Mecânica) da coleção "Física - um curso universitário" de Alonso & Finn.
Enfim, mãos a obra!